∠DAC = ∠BAC - ∠BAO
∠BCA = ∠DCA - ∠DCO
∠BAC = ∠DCA
∠BAO = ∠DCO по условию, значит и
∠DAC = ∠BCA.
ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам:
∠ВАС = ∠DCA по условию,
∠DAC = ∠BCA как доказано выше,
AD - общая сторона.
Площадь треугольника abc равна 5
1)
2)
Проекция вектора a на направление вектора b равна скалярному произведению этих векторов, деленному на длину вектора b:
Если Р(АСД)=15 см, значит, АД=АС=СД=15:3=5 см, т.к. этот треугольник равносторонний по условию.
Рассмотрим Δ АВС, АВ=ВС, АС=5 см, Р=45 см.
АВ+ВС=45-5=40 см; АВ=ВС=40:2=20 см.
Ответ: 20 см.
Опустим перпендикуляры AH и CH' на прямую BM. Так как это перпендикуляры к одной прямой, AH || CH'.
Рассмотрим ΔAHM и ΔCH'M:
- AM = CM по условию;
- ∠AMH = ∠CMH' как вертикальные;
- ∠MAH = ∠MCH' как накрест лежащие;
Отсюда эти треугольники равны по двум углам и стороне между ними. Значит, все соответствующие элементы тоже равны ⇒ AH = CH', но это расстояния до BM. Значит, точки A и C равноудалены от BM, что и требовалось доказать.