, как и
, где
— показатель степени. Тогда,
а)
;
б)
Поскольку нужны только положительные решения, то x и y не равны 0. Разделим всё на xy:
Но неравенство о средних гласит, что сумма двух обратных чисел не меньше двух (а у нас две пары, так что не меньше 4), а равенство достигается только при единице. Т.е. x = y = 1 - единственное положительное решение
Задача 1
В первом ходу он может разложить карты по кучкам произвольно, но так, чтобы в каждой кучке было по 10 карт. После того, как зритель выберет кучку, останется всего 10 вариантов загаданной карты. На втором ходу он может раскладывать все карты из не выбранных кучек как угодно, а из выбранной кучки в каждую новую кучку положить по одной карте. После нового выбора кучки карта будет определена однозначно, так как только одну карту выбрали дважды.
Задача 2
D(x) € R, кроме x = -1
следовательно, х= -1 точка разрыва и вертикальная асимптота.
определим четность или нечестность.
у(-х) =(-х-1) / (-х+1) => функция и не четная, и не нечетная
найдем нули функции.
х=0, y=-1
y=0, x=1.
Производная
видно, что производная для все х больше нуля, следовательно, сама функция не имеет критических точек, и неизменно возрастает на всем определенном х.
иследуем поведение функции в точке разрыва и на бесконечности.
при х стремящимся к (+-) бесконечности, у стремится 1.
при х стремящимся к -1 слева, у стремится к бесконечности
при х стремящимся к -1 справа, у стремится к минус бесконечности
осталось построить