![y = \frac{x - 1}{ x+ 1} \\](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++%5Cfrac%7Bx+-+1%7D%7B++x%2B+1%7D++%5C%5C+)
D(x) € R, кроме x = -1
следовательно, х= -1 точка разрыва и вертикальная асимптота.
определим четность или нечестность.
у(-х) =(-х-1) / (-х+1) => функция и не четная, и не нечетная
найдем нули функции.
х=0, y=-1
y=0, x=1.
Производная
![\frac{d}{dx} ( \frac{x - 1}{x + 1} ) = \frac{(x + 1) - (x - 1)}{ {(x + 1)}^{2} } = \frac{2}{ {(x + 1)}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D+%28+%5Cfrac%7Bx+-+1%7D%7Bx+%2B+1%7D+%29+%3D++%5Cfrac%7B%28x+%2B+1%29+-+%28x+-+1%29%7D%7B+%7B%28x+%2B+1%29%7D%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%5Cfrac%7B2%7D%7B+%7B%28x+%2B+1%29%7D%5E%7B2%7D+%7D+)
видно, что производная для все х больше нуля, следовательно, сама функция не имеет критических точек, и неизменно возрастает на всем определенном х.
иследуем поведение функции в точке разрыва и на бесконечности.
при х стремящимся к (+-) бесконечности, у стремится 1.
при х стремящимся к -1 слева, у стремится к бесконечности
при х стремящимся к -1 справа, у стремится к минус бесконечности
осталось построить