Question

Докажите, что уравнение x(x+2)(x+5)-4x(x+2)=0 не имеет отрицательных корней

Answer 1

Чтобы это доказать,надо решить это уравнение:
x(x + 2)(x + 5) - 4x( x + 2) = 0
x( x² + 7x + 10) - 4x² - 8x = 0
x³ + 7x² + 10x - 4x² - 8x = 0
x³ + 3x² + 2x = 0
x( x² + 3x + 2) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x = 0
x² + 3x + 2 = 0
D = b² - 4ac = 9 - 4×2 = 1
x1 = ( - 3 + 1) / 2 = - 1
x2 = ( - 3 - 1) / 2 = - 2
Это уравнение имеет три корня : x = 0, x = - 1, x = - 2 - имеет отрицательные корни.