1)(x-3)/(3x+6) - (x-6)/(x+2)=(x-3)/3(x+2) - (x-6)/(x+2)=
=(x-3-3x+18)/(3(x+2)=(-2x+15)/(3x+6)
2)(m+4)/(5m-10) + (3-m)/(4m-8)=(m+4)/5(m-2) + (3-m)/4(m-2)=
=(4(m+4)+5(3-m))/20(m-2)=(4m+16+15-5m)/20(m-2)=(-m+31)/(20m-40
3)(y+6)/(y-6) - (y+2)/y+6)=((y+6)(y+6)-(y+2)(y-6))/((y-6)(y+6)=
=(y²+12y+36-y²+6y-2y+12)/(y²-36)=(16y+48)/(y²-36)
4)3x/(4x-4) + 5x/(7-7x)=3x/4(x-1) + 5x/7(x-1)=(7.3x+4.5x)/28(x-1)=
=(21x+20x)/(28x-28)
5)2b/(2b+c) - 4b²/(4b²+4bc+c²)=2b/(2b+c) - 4b²/(2b+c)²=
=(2b(2b+c) - 4b²)/(2b+c)²=(4b²+2bc-4b²)/(2b+c)²=2bc/(2b+c)²
6)2/(a²-9) - 1/(a²+3a)= 2/(a+3)(a-3) - 1/a(a+3)=(2a-a+3)/a(a+3)(a-3)=
=(a+3)/a(a+3)(a-3)=1/a(a+3) , a≠0,a≠3,a≠-3
План действий таков: 1) ищем производную.
2) приравниваем её к 0 и решаем полученное уравнение
3) Смотрим, какие корни попали в указанный промежуток.
4) Ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка
5) Из всех ответов выбираем наименьший.
Поехали?
1) Производная = 2е^2x - 11e^x
2) 2e^2x - 11e^x = 0
e^x = t
2t² - 11t = 0
t = 0 или t = 5,5
e^x = 0
нет решения
е^x = 5,5
x = ln 5,5
3) ln 5,5 попадает в указанный промежуток
4)х = ln 5,5
y= 11 - 60,5 - 6 = -55,5
x = -1
y = e^-2 - 11e^-1 -6 = 1/е² - 11/е - 6 = (1 - 11е - 6е²)/е²
х = 2
у= е^4 - 11e² - 6
Ответ min y = - 55,5
(x-2)(-2x-3)=0 (решить каждую скобку)
x-2=0 и -2x-3=0
x=2 и -2x=3
x=-1.5
ответ:
=2,