y=-3x^2-6x-7
ветви параболы направлены вниз, т.к. перед x^2 стоит знак (--)
наибольшее значений функции достигается в вершине ее параболы
-b/2a=6/-6=-1
f(-1)=-3(1)-6*(-1)-7=-3+6-7=-4
наибольшее значение функцие y=-4
Х = - 4 у = 8
-------------------------------
mx + 4y - 12m = 0
m * (- 4) + 4 * 8 - 12m = 0
- 4m + 32 - 12m = 0
- 16m = - 32
m = - 32 : (- 16)
m = 2
Проверка: 2 * (- 4) + 4 * 8 - 12 * 2 = 0
- 8 + 32 - 24 = 0
0 = 0
Ответ: при m = 2.
Кривые второго порядка.
1) Тут явно опечатка, должно быть 4y^2.
x^2 - 6x + 4y^2 + 20y + 25 = 0
(x^2 - 6x + 9) - 9 + 4(y^2 + 2*y*5/2 + 25/4) - 25 + 25 = 0
(x - 3)^2 + 4(y + 5/2)^2 = 9
(x - 3)^2 / 9 + (y + 5/2)^2 / (9/4) = 1
Это эллипс с центром (3, -5/2) и полуосями a = √9 = 3; b = √(9/4) = 3/2
2) 9x^2 - 12x + y^2 + 4y - 8 = 0
9(x^2 - 12/9*x) + (y^2 + 4y) - 8 = 0
9(x^2 - 2*x*2/3 + 4/9) - 4 + (y^2 + 4y + 4) - 4 - 8 = 0
9(x - 2/3)^2 + (y + 2)^2 = 16
(x - 2/3)^2 / (16/9) + (y + 2)^2 / 16 = 1
Это эллипс с центром (2/3; -2) и полуосями a = √(16/9) = 4/3; b = √16 = 4
На калькуляторе получилось: 0.99999...