Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:
V = AB · AD · AA₁
По условию, основание - квадрат, значит
AB = AD = a
ΔAA₁D: ∠A₁AD = 90°,
tgα = AA₁ / AD
AA₁ = AD · tgα = a · tgα
V = a · a · a · tgα = a³tgα
Раз сторона куба равна а, значит диагональ граней равна а*корень(2). Это типо по теореме пифагора диагональ=корень(a^2+a^2)=а*корень(2)
Все грани естественно у куба равны, значит стороны сечения равны все а*корень(2)
Т.е. периметр сечения равен 3*а*корень(2)
Углы в треугольнике (сечение) по 60, т.к. треуг равносторонний, значит площадь равна (как половина произведения сторон на синус угла между ними)= 1/2 * а*корень(2) *а*корень(2)*корень(3)/2=а^2 *корень(3)
В четырехугольнике BEDF стороны ВЕ и FD равны, они являются половинами противоположных сторон. И они параллельны. Значит четырех угольник BEDF является параллелограммом по признаку параллелограмма:"Если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то он является параллелограммом."
Поскольку OL - биссектриса угла AOB, то ∠AOL = ∠LOB.
OM - биссектриса угла BOC, следовательно, ∠COM = ∠MOB
∠AOC = ∠AOL + ∠LOC (1)
∠LOB = ∠LOC + ∠COM + ∠MOB (2)
Подставим равенство (2) в равенство (1), получим
∠AOC = ∠LOC + ∠COM + ∠MOB + ∠LOC = 2∠LOC + 2∠COM
Заметим, что ∠LOC + ∠COM = ∠LOM, значит
∠AOC = 2(∠LOC + ∠COM) = 2∠LOM
Что и требовалось доказать.
