Доказательство:
а)1 CD=AB
2 AD=BC треугольник ADCравен треугольнику СBA по третьему признаку 3 AC-общая
угол АВС равен углу АДС как соответственный элемент равных треугольников
Т.к ВЕ и ДF-биссектрисы угла АВС и угла АДС то угол АВЕ=одна вторая угла АВС, угол АДF= одна вторая угла АДС.
Значит угол АВЕ равен углу АДF.
Спроецируем точку M на плоскость треугольника. Точка на плоскости будет M1. Т.к. M1 равноудалена от всех сторон треугольника, то она является центром вписанной окружности
Второй катет равен √25^2-15^2=√400=20
Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике равен ((25+20+15)-2*25)/2=5
Расстояние от M до любой стороны √(5^2+(5√3)^2)=√100=10
Получится равнобедренный треугольник
<span>Опустим перпендикуляр из на плоскость АВС. Он в правильном треугольнике при равноудалённой S в центр вписанной и описанной окружности О. Проведём апофему SД из точки S на сторону АС до пересечения в точке Д. По формуле r=корень из3*а/6=корень из3*6/6=корень из 3(радиус вписанной окружности= ДО). Тогда высота SО=корень из(SДквадрат-ДОквадрат)=корень из(39-3)=6. По формуле R=корень из3*а/3=корень из3*6/3=2корня из 3(радиус описанной окружности). R=АО. Тангенс искомого угла SАД=tgX=SО/АО=6/ 2 корня из3=корень из 3. Следовательно угол=60.</span>
