Немного другая задача :). Внутри УГЛА c вершиной в точке A выбрана точка M, надо построить отрезок с концами на сторонах УГЛА, так, чтобы точка M была бы его серединой.
Отличие этой задачи в том, что 1) концы отрезка могут быть на ПРОДОЛЖЕНИИ сторон 2) у треугольника ТРИ угла.
Я отвечаю на поставленный вопрос. То есть описываю процесс построения. Все действия легко осуществляются с помощью циркуля и линейки.
1) проводится биссектриса угла.
2) из точки M проводится перпендикуляр к биссектрисе. Он пересекает стороны угла в точках K и N.
3) из точек K и N проводятся перпендикуляры к сторонам угла, которые пересекаются НА БИССЕКТРИСЕ угла в точке O (это центр окружности, которая касается сторон угла в точках K и N)
4) соединяются точки O и M.
5) через точку M проводится прямая, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНАЯ отрезку OM, пересекающая стороны угла в точках P и Q.
PQ и есть нужный отрезок, точка M является его серединой.
Доказывается это так.
∠PKO = ∠PMO = 90<span>°;
</span>поэтому точки K и M лежат на окружности, построенной на PO, как на диаметре.
В этой окружности ∠MPO и ∠MKO опираются на одну и ту же дугу, то есть равны.
Аналогично,
∠QMO = ∠QNO = 90°;
поэтому точки N и M лежат на окружности, построенной на QO, как на диаметре.
В этой окружности ∠MQO и ∠MNO опираются на одну и ту же дугу, то есть равны.
Так как треугольник OKN равнобедренный, ∠MKO = ∠MNO;
Поэтому ∠MPO = ∠MQO, и треугольник PQO тоже равнобедренный.
OM - высота к основанию этого треугольника PQO. То есть, его медиана. ЧТД.
Два угла принимаем за Х (т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), третий угол принимаем за Х+150. А сумма углов в треугольнике равна 180. Отсюда уравнение:
х+х+х+150=180
х+х+х=180-150
х+х+х=30
х=10 (два угла)
10+150=160(третий угол)
вроде так
Если в четырех угольник можно вписать окружность,то суммы противолежащих сторон равны. 18:2 = 9 сторона напротив стороны 4 равна 9-4=5
Т.к угол 45 градусов другой 90 градусов следовательно другой угол 45 градусов следовательно треугольник равнобедренный следовательно высота трапеции равна 5
S= а+в*h/2= (12+18+5) * 5/ 2= 175/2= 87.5
