<span>Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
В нашем случае АВ</span>² = AF*AE или 81 = 15*АЕ, откуда АЕ = 81/15.
<span>EF = AF - AE = 15 - 81/15 = 144/15 = 9,6см </span>
Пусть О- центр окружности. ΔАВО и ΔАДО равносторонние, с углами 60⁰
Против стороны в 5 см лежит угол, равный 180-(39+81)=180-120=60°;
По теореме синусов:
а/SinA=2R;
R=a/2SinA;
R=5/2Sin60°; (Sin60°=√3/2);
R=5/2 : √3/2;
R=5/2 * 2/√3=5/√3=
5*√3/√3*√3=5√3/3 см;
ответ: 5√3/3 см
Пусть K<span> — проекция середины </span>M<span> стороны </span>BC<span> на данную прямую.
Тогда </span>K<span> — середина отрезка </span>DE<span>.
Значит, </span>MK<span> — серединный перпендикуляр к отрезку </span>DE<span>. Следовательно, </span>MD<span> = </span>ME<span>.</span>
Один катет обозначим через Х, тогда другой выразится как 3Х.
Sпрямоуг.Δ=Один катет * Другой катет / 2. Таким образом, составляем уравнение: S=Х*3Х / 2.
Т.к. S=24, то Х*3Х / 2=24.
Решаем полученное уравнение: 3Х^2 / 2 = 24
Обе части уравнения умножаем на 2, тогда 3Х^2=48 ⇒Х^2=16 ⇒ Х=4
Больший катет = 3Х = 3*4 = 12.
