Question

Докажите неравенство: если a>0
и b>0, то .

Answer 1

 
 $\frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{a} \geq a^3+b^3\\ a^5+b^5 \geq (a^3+b^3)ab\\ a^5+b^5 \geq a^4b+ab^4\\ (a-b)^2 \geq 0\\ a^2+b^2 \geq 2ab\\ ab \leq \frac{a^2+b^2}{2}\\ \\ a^5+b^5 \geq (\frac{a^2+b^2}{2})*(a^3+b^3)\\ 2a^4-2a^3b+2a^2b^2-2ab^3+2b^4 \geq (a^2+b^2)(a^2-ab+b^2) \\ (a-b)^2(a^2+ab+b^2) \geq 0$ 
что верно