1) Пусть угол A=x => также равен углу B (по условию)
2) Если BC || AD, то накрест лежащие углы при секущей АB и CD равны 180 - x (оба угла) => углы при каждом основании равный, а у равнобедренной трапеции основания параллельны и углы при основании равны => ABCD - равнобедренная трапеция (равнобокая)
1)
ANM =180-MNC =180-117 =63 (смежные углы)
△MAN - равнобедренный (AM=AN)
AMN=ANM =63 (углы при основании равнобедренного треугольника)
AMN=ABC =63°
(AMN и ABC - соответственные углы при пересечении прямых MN и BC секущей AB.)
Соответственные углы равны - прямые MN и BC параллельны.
2)
BDE=DAC (соответственные углы при DE||AC)
CDE=DCA (накрест лежащие углы при DE||AC)
DAC=DCA (углы при основании равнобедренного △ADC)
BDE=CDE =30°
3)
BCA=DBC (накрест лежащие углы при BD||AC)
ABC=DBC (BC - биссектриса ABD)
BCA=ABC
(EAB - внешний угол △ABC. Внешний угол равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.)
EAB=ABC+BCA =2BCA => BCA=EAB/2 =116°/2 =58°
В прямоугольном треугольнике образованном высотой и боковой сторонай катет равный 20 см в два раза меньше гипотенузы, значит напротив него лежит угол в 30 градусов, т.к. треугольник равнобедренный то второй угол равен тоже 30 а третий равен 180-60 равен 120 Ответ 30, 30, 120
1)44
2)136
3)136
ну как то так
1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D.
Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C.
2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать
