По свойсству биссектрис получим что db:ba=dc:ca, 6:10=dc:5
6*5/10dc
10dc=30
dc=30/10
dc=3
<span>Проведём высоту параллелограмма из верхней вершины параллелограмма, лежащую вне его.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этой высотой, диагональю и продолжением стороны параллелограмма. Высота равна 6см, так как она является катетом, лежащим против угла в 30 гр.
S=а*h
S=10*6=60 cм^2.</span>
S - площадь треугольника, x - сторона квадрата.
Сторона квадрата, параллельная основанию треугольника, отсекает подобный треугольник с основанием x и площадью S1. Стороны квадрата, перпендикулярные основанию треугольника, отсекают треугольники, из которых складывается подобный треугольник с основанием a-x и площадью S2.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
S1/S = x^2/a^2
S2/S = (a-x)^2/a^2
S1+S2 =5/6 S
(S1+S2)/S = (x^2 + (a-x)^2)/a^2 <=>
5/6 = (2x^2 -2ax +a^2)/a^2 <=>
12x^2 -12ax +6a^2 = 5a^2 <=>
x^2 -ax +a^2/12 =0 <=>
x1,2= (a+-√(a^2 -a^2/3))/2 =a(1+-√(2/3))/2 =a(3+-√6)/6
x<a: x=a(3-√6)/6
<span>треугольник получается равнобедренный, значит диаметр окружности сечения находится из
2x^2=2^2 => x=sqrt(2)
а радиус ее R=x/2
P=2pi*R=2pi*x/2=pi*sqrt(2) </span>