Есть два способа вычисления этого интеграла; первый - подведение под знак дифференциала (с последующей заменой если ответ не удается угадать), второй - замена ln(3x+1)=t.
Мне больше нравится первый способ. На первом этапе заносим 3 под знак дифференциала, после чего добавляем под знаком дифференциала единицу: 3dx=d(3x)=d(3x+1). Можно уже на этом этапе сделать "косметическую" замену 3x+1=p; получаем интеграл
∫√(ln p)dp/p; заносим 1/p под знак дифференциала (занести под знак дифференциала = проинтегрировать:
dp/p=d(ln p); замена ln p=t;
интеграл превращается в ∫√t dt=∫t^(1/2) dt=t^(3/2)/(3/2) +C=
2/3√(ln^3(3x+1))+C
Решение задания приложено
Пусть собственную скорость катера x км/ч<span> .</span>Катер проплыл 180 км против течения реки за время, на 1 час большее, чем по течению . 180/(x+1)=180/(x-1)-1 решить квадратное уравнение
sina=4/5 90<a<180
Найти cos2a, cosa/2
cos2a=1-2sin²a=1-2*16/25=1=32/25=-7/25
cos²a=1-sin²a
cos²a=1-16/25=9/25
cosa=-3/5 (знак минус, т.к вторая четверть на окружности)
cosa/2= √(1-cosa)/2 = √(1-3/5)/2=√2/10=1√5
Если нигде не ошиблась)
Так как функция возростает на всей числовой оси, то
и.е. указанное число должно быть больше -2 и меньше за 5 (если конечно нет еще каких-нибудь дополнительных условий)
