На грани АВD расположены две точки искомого сечения - т.А и т.М. Соединив их, получим линию пересечения грани и плоскости сечения.
Так как плоскость сечения должна быть параллельна прямой ВС, то линия пересечения плоскости сечения и плоскости грани BDC будут параллельны. <u>Определение: </u>Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек<span>.</span>
По <u>теореме:</u>. Если прямая (<em>ВС</em>), не лежащая в данной плоскости (<em>сечения</em>), параллельна какой-нибудь прямой (<em>МК</em>), лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Проведем МК║ВС и получим линию пересечения плоскостей грани и сечения.
Центр окружности, вписанной в треугольник, - точка пересечения биссектрис.
Так как все биссектрисы пересекаются в одной точке, достаточно построить две биссектрисы. Пусть О - точка их пересечения.
Затем, из точки О надо провести перпендикуляр к стороне треугольника. Обозначим его ОН. Длина этого перпендикуляра - радиус вписанной окружности.
Осталось только построить окружность с центром О и радиусом ОН.
Если углы внутренние накрест лежащие, то 2 угол=122 градуса.
Если углы внутренние односторонние,то 2 угол=180-122=58 градусов.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х, тогда большая сторона равна (x + 4). Если периметр равен 80см, то полупериметр равен 40 см.
Составим и решим уравнение:
x + x + 4 = 40
2x + 4 = 40
2x = 36
x = 18 см - меньшая сторона
18 + 4 = 22 см - большая сторона
Ответ: стороны прямоугольника 18 см,18 см,22 см,22 см
Дано: ΔМNF - прямоугольный, ∠N=90°, ∠M=30°, FD - биссектриса, FD=20 см.
Найти МN.
∠МFN=90-30=60°
Рассмотрим ΔМFD - равнобедренный, т.к. ∠DFM=30° по свойству биссектрисы и ∠DMF=30° по условию. Значит DM=DF=20 cм.
Рассмотрим ΔDFN - прямоугольный, ∠DFN=30° по свойству биссектрисы, тогда DN=1\2 DF=20:2=10 cм как катет, лежащий против угла 30°.
MN=MD+DN=20+10=30 см.
Ответ: 30 см.