Медиана равнобедренного треугольник является также биссектрисой и высотой. Раз DM-медиана, то она же и биссектриса, и ∠BDM составляет половину угла BDC, то есть ∠BDC = 2 ∠BDM = 2· 32° = 64°
Ответ: 64°
Дано:
ΔABC, ∠C=90°
b=8 см
c=10 см
S-?
Решение:
a² + b² = c²
a =
=
= √36 = 6 см -длина неизвестного катета.
Т.к. ΔABC - прямоугольный, то
=
ab =
·6·8 = 24 см²
Ответ: 24 см².
<span>треуг.АВС, где угол C=90 град., и выс. CD делит его на 2 прямоуг.тр-ка.</span>
<span>.треуг. CDB (угол D=90 град.), катет CD=12, гипот. CВ=20, по теореме Пиф. 20^2=12^2+DB^2</span>
<span>Т.О., стор. DB=16</span>
<span>рассм.2треуг., получившийся при делении большого треуг.высотой:</span>
<span>CDA, где угол D =90 град.</span>
<span>Катет CD=12, катет DA=X, гипот. AC=Y</span>
<span>По.теор. Пифагора получаем:</span>
<span>Y^2=12^2+X^2 </span>
<span>Теперь рассм.Исходный треуг.АВС</span>
<span>Катет АВ=20, катет АС=Y., гипот. СВ=X+16</span>
<span>По теоре.Пиф. получаем:</span>
<span>20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144</span>
<span>подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем:</span>
<span>X^2+32X-144=12^2+X^2</span>
<span>32X=288 </span><span>X=9</span>
<span>Т.О., гипот. ВС=16+9=25</span>
<span>Катет АС=15</span>
Проверим, подобны ли треугольники MNC и ABC:
NC/BC=9/12=3/4
MC/AC=12/16=3/4
Угол
С у этих треугольников общий. Значит, по первому признаку подобия
треугольников (который гласит, что если угол одного треугольника равен
углу другого треугольника и стороны, образующие этот угол, одного
треугольника пропорциональны сторонам, образующим этот угол, другого
треугольника, то они подобны) MNC и ABC подобны.
А в подобных
треугольниках соответственные углы равны. Т.е., к примеру, угол CNM=углу
CBA, следовательно, по признаку параллельности прямых MN||AB
