1/(x + y) + 1/(x - y) = 6 (1)
6/(x + y) - 1/(x - y) = 1 (2)
x ≠ y
x ≠ -y
складываем (1) и (2)
1/(x + y) + 1/(x - y) + 6/(x + y) - 1/(x - y) = 6 + 1
7/(x + y) = 7
x + y = 1
умножаем (1) на 6 и вычитаем (2)
6/(x + y) + 6/(x - y) = 36
6/(x + y) + 6/(x - y) - (6/(x + y) - 1/(x - y)) = 36 - 1
7/(x - y) = 35
x - y = 1/5
получили новую систему
x + y = 1
x - y = 1/5
2х = 6/5
x = 3/5
2y = 4/5
y = 2/5
ответ {3/5 2/5}
Если понимать это так, что эти три числа - последовательные члены прогрессии, то так:
a - первое число
d - разность арифметической прогрессии
q - знаменатель геометрической прогрессии.
![a+(a+d)+(a+2d)=3a+3d=15\\ a+d=5](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B%28a%2Bd%29%2B%28a%2B2d%29%3D3a%2B3d%3D15%5C%5C+a%2Bd%3D5)
Мы нашли второй член прогрессии.
Теперь так:
![(a+1)*q=(a+d+1)=(a+2d+4)/q](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2B1%29%2Aq%3D%28a%2Bd%2B1%29%3D%28a%2B2d%2B4%29%2Fq)
![(5-d+1)*q=(5+1)=(5+d+4)/q](https://tex.z-dn.net/?f=%285-d%2B1%29%2Aq%3D%285%2B1%29%3D%285%2Bd%2B4%29%2Fq)
![(6-d)*q=6=(9+d)/q](https://tex.z-dn.net/?f=%286-d%29%2Aq%3D6%3D%289%2Bd%29%2Fq)
![\begin{cases}(6-d)*q=6\\6q=9+d\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%286-d%29%2Aq%3D6%5C%5C6q%3D9%2Bd%5Cend%7Bcases%7D)
![\begin{cases}(6-6q+9)*q=6\\d=6q-9\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%286-6q%2B9%29%2Aq%3D6%5C%5Cd%3D6q-9%5Cend%7Bcases%7D)
![\begin{cases}(15-6q)*q=6\\d=6q-9\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%2815-6q%29%2Aq%3D6%5C%5Cd%3D6q-9%5Cend%7Bcases%7D)
![\begin{cases}-6q^2+15q-6=0\\d=6q-9\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D-6q%5E2%2B15q-6%3D0%5C%5Cd%3D6q-9%5Cend%7Bcases%7D)
q=0,5 или q=2
Итого:
6<var>-d=3 </var>или 6<var>-d=12</var>
d=3 или d=6
И числа в итоге
2,5,8 или -1,5,11
Так как числа положительные, второй случай не подходит.
Ответ: 2,5,8
Х^2/х + 6 = 1/2
2х + 12 = 1
2х = 1 – 12
2х = – 11
х = – 11/2
х = – 5 1/2
х = – 5,5
Ответ: х = – 5,5.