1.
360=6x+5x+7x=18х
х=20градусов
дугаAC=5x=100градусов
дугаAB=6х=120градусов
дугаBC=7х=140градусов
угол ABC=100/2=50градусов
угол BAC=140/2=70градусов
угол ACB=120/2=60градусов
2.
P-периметр
p-полупериметр
P=20*2=40cм
p=40/2=20cм
r=S/p
r=40/20=2 cм
Ответ: 2см
Cделаем рисунок, с ним гораздо легче следить за решением.
<u>Обозначим вершины треугольника классическими А, В, С.</u>
Из центра О опустим перпендикуляр на катет СВ.
Он соединяет центр окружности с точкой К касания с СВ и равен радиусу.
Отрезок гипотенузы АО также равен радиусу окружности.
Рассмотрим треугольники АВС и ВОК.
Они подобны: оба прямоугольные и имеют общий острый угол.
Поэтому справедливо отношение:
<em>АС:ОК=АВ:ОВ</em>
ОВ=АВ-r
Найдем АВ - гипотенузу треугольника АВС.
Это<em><u> египетский треугольник</u></em>, и, поскольку АС =3, СВ=4, АВ будет равна 5. ( можно проверить по т. Пифагора),
АС:ОК=АВ:ОВ
3:r=5:(5-r)
5r=15-2r
8 r=15
r=1,875
= 1-cos^2a+ sin^2a = sin^2a=sin^2a = 2sin^2a
АМ ---это гипотенуза прямоугольного треугольника АСМ, в котором СМ=16 по условию, АС ---диагональ ромба
диагонали ромба точкой пересечения (О) делятся пополам и диагонали ромба перпендикулярны...
получили прямоугольный треугольник ВОА, в котором ВО=6, АВ=10
по т.Пифагора АО^2 = 10^2 - 6^2 = 64
AO=8
AC=16
по т.Пифагора AM^2 = 16^2 + 16^2 = 2*16^2
AM = 16V2
:::::::::::::::::::решение::::::::::::::::::::6