1) Рисуем треугольник АВС ( C - прямой, А = 30 градусов, АС = 48 см)
тогда катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы,
т.е. ВС = 1/2 АВ.
Примем ВС=х, тогда АВ = 2х,
тогда по теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²
(2х)² = 48² + х ²
4х² = 48² + х ²
3х² = 48²
х² = 48²/3
х = 48/√3 = 16*3/√3 =16√3
Итак ВС = 16√3.
2) Угол В = 90 - 30 = 60. Пусть ВМ = биссектриса угла В.
Она делит угол на два угла по 30 градусов.
Рассмотрим треугольник ВМС - он прямоугольный и
угол МВС = 30 градусов, значит МС = 1/2 ВМ.
Пусть МС = y, тогда ВМ = 2y,
тогда по теореме Пифагора ВМ² = МС² + ВС²
( 2y) ² = y² + (16√3)²
3y² = 16² * 3
y² = 16²
y = 16
=> ВМ = 2y = ВМ = 2*16=32
Ответ : 32.
8 но это не точно решал в уме
Пусть имеем <span>прямоугольную трапецию АВСД с острым углом Д.
Из точки С опустим высоту СН на АД.
Зная тангенс угла Д, найдём его косинус.
cos Д = 1/(</span>√(1+tg²Д) = 1/(√1+(1/25)) = 5/√26 ≈ <span><span>0,980581.
Отрезок НД равен:
НД = СД*</span></span>cos Д = 97*(5/√26) = 485/√26 ≈ <span><span>95,11633.
Тогда большее основание АД равно:
АД = АН + НД = 97 + </span></span>95,11633 = <span><span>192,1163.</span></span>
В том случае, если смежные и вертикальные углы равны с данным, данный угол будет равен 90°, т.к. составляет четверть полного угла.