Question

З точки кола опущено перпендикуляр на його діаметр.Обчислити відрізки на які він ділить діаметр якщо довжина перпендикуляра корінь з 21,а площа круга 25пі см2

Answer 1

Продолжив перпендикуляр, опущенный к диаметру, до его пересечения с окружностью по другую сторону диаметра, получим хорду, два отрезка которой равны  по √21 каждый. 
Диаметр  окружности тоже хорда, только самая большая. 

При пересечении двух хорд произведения их отрезков,  которые получаются точкой пересечения, равны. 

Пусть один отрезок диаметра будет х, тогда второй будет (d-x)
d=2r
Найдем диаметр. из площади круга.
S=πr² 
r²=S:π
r²=25
r=√25=5
d=10
Произведение отрезков хорды равно 
(√21)·(√21)=21 см
Произведение отрезков диаметра равно
х(10-х)см
И эти произведения равны. 
10х - х²=21 Домножим всё на -1 и перенесем все в левую сторону уравнения. 
х² -10х+21=0 
Решив квадратное уравнение, получим два корня 
х₁=7
х₂=3
Оба корня подходят. 
Отрезки диаметра, на которые его делит перпендикуляр. равны 7см и 3 см.