Question

1)В основе прямой призмы лежит ромб с диагоналями 16 см и 30 см, а диагональ боковой грани призмы образует с основой угол 60 градусив.Найти площадь боковой поверхности призмы.
2)Стороны основания прямой треугольной призмы равны 10 см, 17 см и 21 см, а площадь полной поверхности призмы-312 см ^ 2. Найти длину ее бычного ребра.

Answer 1

1) Из прямоугольного труугольника, сторонами которого являются сторона основания и половины диагоналей по т. Пифагора находим сторону основания $a$:
$a= \sqrt{(\frac{30}{2})^2+(\frac{16}{2})^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17$
С боковым ребром диагональ боковой грани образует угол 90-60=30°, значит диагональ боковой грани в два раза больше стороны основания, т. е 34 см
По т. Пифагора находим боковое ребро $h$:
$h= \sqrt{34^2-17^2}= \sqrt{1156-289}= \sqrt{867}=17 \sqrt{3}$
Площадь боковой поверхности призмы равна:
$S=p\cdot h=4\cdot17\cdot17\sqrt{3}=1156 \sqrt{3}$

2) Найдём площадь основания призмы (площадь Δ-ка), применив формулу Герона (мою любимую )))))  ):
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где
$p$ - полупериметр, $a,b,c$ - стороны.

$p= \frac{a+b+c}{2}= \frac{21+17+10}{2}= \frac{48}{2}=24$

$S= \sqrt{24(24-21)(24-17)(24-3)}= \sqrt{24\cdot3\cdot7\cdot21}= \sqrt{7056}=84$

Находим боковое ребро $h$:

$h= \frac{ S_{6OK} }{ S_{OCH}}= \frac{312}{84}= \frac{26}{7}=3 \frac{5}{7}$

Как-то так...

...Ну и как "Лучший ответ", я надеюсь, не забудешь отметить, ОК?!.. ;)