Найдите, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, корни уравнения: 1) 7х^2+11х-18=0 2)9х^2-5х-4=0

Знания

Алгебра

1 ответ:

Людмила Афанасьева [31]4 года назад

0 0

приводим уравнения к виду x²+px+q=0
x1+x2=-p x1*x2 =q
1) x² +11/7 *x -18/7 =0
x1+x2 = -11/7
x1*x2 = -18/7
x1=-18/7 =-2 4/7
x2=7/7=1
2) x^2 -5/9 *x -4 =0
x1+x2 = 5/9
x1*x2 = -4/9
x1=1
x2= -4/9

Читайте также

Помогите, пожалуйста Даю 50 баллов

Марат Фархиуллин

$2)\; \; 3^{x}+\Big (3\, \sqrt{\sqrt{10}-1}\Big )^{x}=2\, \Big (\sqrt{\sqrt{10}+1}\Big )^{x}\\\\\star \; \; (\sqrt{\sqrt{10}-1})^{x}\cdot (\sqrt{\sqrt{10}+1})^{x}=\Big (\sqrt{(\sqrt{10}-1)(\sqrt{10}+1)}\Big )^{x}=\\\\=(\sqrt{10-1})^{x}=(\sqrt9)^{x}=3^{x}\; \; \Rightarrow \; \; (\sqrt{\sqrt{10}+1})^{x}=\frac{3^{x}}{(\sqrt{\sqrt{10}-1})^{x}}\; \; \star \\\\t=(\sqrt{\sqrt{10}-1})^{x}>0\; \; ,\\\\3^{x}+3^{x}\cdot t=2\cdot \frac{3^{x}}{t}\; |:3^{x}\; ,\; (3^{x}>0)\\\\1+t=\frac{2}{t}\; \; ,\; \; 1+t-\frac{2}{t}=0\; \; ,\; \; \frac{t^2+t-2}{t}=0\; ,\; t>0$

$t^2+t-2=0\; \; ,\; \; t_1=-2<0\; \; ,\; \; t_2=1>0\\\\(\sqrt{\sqrt{10}-1})^{x}=1\; \; ,\; \; (\sqrt{\sqrt{10}-1})^{x}=(\sqrt{\sqrt{10}-1})^0\; \; \Rightarrow \; \; \boxed{x=0}$

$3)\; \; 4\cdot (\sqrt5+1)^{\frac{6x-3}{x-2}}\geq \frac{(\sqrt5-1)^{2x+1}}{16^2}\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \; x-2\ne 0\; \to \; \; x\ne 2\\\\\star \; \; (\sqrt5-1)\cdot (\sqrt5+1)=5-1=4\; \; \Rightarrow \; \; (\sqrt5-1)=\frac{4}{\sqrt5+1}\star \\\\4\cdot (\sqrt5+1)^{\frac{6x-3}{x-2}}\geq \frac{(\frac{4}{\sqrt5+1})^{2x+1}}{4^{2x}}\\\\4\cdot (\sqrt5+1)^{\frac{6x-3}{x-2}}\geq \frac{4^{2x+1}}{4^{2x}\cdot (\sqrt5+1)^{2x+1}}\\\\4\cdot (\sqrt5+1)^{\frac{6x-3}{x-2}}-\frac{4}{(\sqty5+1)^{2x+1}} \geq 0\, |:4$

$\frac{(\sqrt5+1)^{\frac{6x-3}{x-2}}\cdot (\sqrt5+1)^{2x+1}-1}{(\sqrt5+1)^{2x+1}}\geq 0\; \; ,\; \; \; (\sqrt5+1)^{2x+1}>0\\\\(\sqrt5+1)^{\frac{6x-3}{x-2}+(2x+1)}-1\geq 0\\\\\star \; \; \frac{6x-3}{x-2}+2x+1=\frac{6x-3+2x^2+x-4x-2}{x-2}=\frac{2x^2+3x-5}{x-2}\; \; \star \\\\(\sqrt5+1)^{\frac{2x^2+3x-5}{x-2}}\geq 1\\\\(\sqrt5+1)^{\frac{2x^2+3x-5}{x-2}}\geq (\sqrt5+1)^0\\\\\frac{2x^2+3x-5}{x-2}\geq 0\; \; \; \; [\; 2x^2+3x-5=0\; ,\; \; x_1=-2,5\; \; ,\; \; x-2=1\; ]\\\\\frac{2\, (x+2,5)(x-1)}{x-2}\geq 0$

$znaki:\; \; \; ---[-2,5\, ]+++(2)---[\, 1\, ]+++\\\\\underline {\; x\in [-2,5\, ;\, 2)\cup [1\, ;+\infty )}$

0 0

4 года назад

2sin² - 2cosx+ 1 = 0

Sava0radar [104]

2-2cos^2x-2cosx+1=3-2cos^2x-2cosx=0
(воспользовался основным тригонометрчисеким тождеством и из синуса получил косинус)
замена
t = cosx
3-t^2-2t=0
t^2+2t-3=0
t1=-3
t2=1
Обратная замена
cosx=-3
это посторонний корень так ккак значение косинуса от -1 до 1
cosx=1 ( решаем простейшее уравнение)
x= 2п*n ( где n кол-во оборотов а п =3,14 радиан)
так как косинус равняется 1 в нуле и через каждый оборот ( 2п - полный оборот круга)
Ответ: x=2п*n

0 0

4 года назад

Найдите а (задача во вложении)

Дикая Кошка [11]

Возведите данный синус в квадрат - получите 2/3. Далее, по основному тригонометрическому тождеству, найдите квадрат косинуса: 1 - 2/3 = 1/3.
Квадрат тангенса найдите как отношение квадратов синуса и косинуса: 2/3 : 1/3 = 2. И, наконец, подставьте все найденные значения в исходное выражение: 2 + 3*2*1/3 = 4.
Ответ: 4.

0 0

3 года назад

Пусть х1 и х2-корни квадратного уравнения х^-3х-7=0.Составте квадратное уравнение ,корнями которого являются числа 1/х1 и 1/х2

Валераогого [55]

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

0 0

4 года назад

Преобразуйте в многочлен: а) 9x^2-(y-3x)^2 б) (5a+7)^2-70a в) c(1+2c)^2 г) -6(2x-y)^2 д) (p+7)*p-(1-p)

azamfc [6]

А) $9x^{2} -(y-3x) ^{2} = 9x^{2} -( y^{2} -6xy+9 x^{2} )=9x^{2} -y^{2} +6xy-9 x^{2} =$ $=6xy -y^{2} ;$
б) $(5a+7)^{2} -70a=25 a^{2} +70a+49-70a=25 a^{2} +49;$
в) $c(1+2c)^{2} =c(1+4c+4 c^{2} )=c+4 c^{2} +4 c^{3} ;$
г) $-6(2x-y)^{2} =-6(4 x^{2} -4xy+ y^{2} )=-24 x^{2} +24xy-6 y^{2} ;$
д) $(p+7)p-(1-p)= p^{2} +7p-1+p= p^{2} +8p-1.$

0 0

4 года назад