Y=x^2+4 - это парабола; x^2=-4 - нет корней; с ох не пересекается, ветви вверх, вершина: x=0; y=4; значит функция больше 0 на всей области определения, значит x- любое число; Ответ: x=R;
![y=11+\sqrt{5x^2-4x-12}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D11%2B%5Csqrt%7B5x%5E2-4x-12%7D)
Арифметический квадратный корень принимает только неотрицательные значения, поэтому функция не может принимать значения, меньшие, чем 11 + 0 = 11. Значение будет равно 11, если подкоренное выражение равно нулю.
![5x^2-4x-12=0\\ \dfrac D4=\left(\dfrac 42\right)^2-5\cdot(-12)=4+60=64=8^2\\ x=\dfrac{2\pm8}5\\ x_1=\dfrac{2-8}5=-\dfrac65;\quad x_2=\dfrac{2+8}5=2](https://tex.z-dn.net/?f=5x%5E2-4x-12%3D0%5C%5C%0A%5Cdfrac+D4%3D%5Cleft%28%5Cdfrac+42%5Cright%29%5E2-5%5Ccdot%28-12%29%3D4%2B60%3D64%3D8%5E2%5C%5C%0Ax%3D%5Cdfrac%7B2%5Cpm8%7D5%5C%5C%0Ax_1%3D%5Cdfrac%7B2-8%7D5%3D-%5Cdfrac65%3B%5Cquad+x_2%3D%5Cdfrac%7B2%2B8%7D5%3D2)
Ответ. Минимальное значение равно 11, достигается при x = -6/5 и при x = 2.
Общий знаменатель первой скобки:
(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) = (x^2-1)(x^2-4)
Складываем числители. Я их напишу отдельно, чтобы не запутаться в скобках.
(x-1)(x^2-4) + (x+1)(x^2-4) + (x-2)(x^2-1) + (x+2)(x^2-1) - 2x(x^2-4) =
x^3-x^2-4x+4+x^3+x^2-4x-4+x^3-2x^2-x+2+x^3+2x^2-x-2-2x^3+8x =
4x^3-10x-2x^3+8x = 2x^3-2x = 2x(x^2-1)
Скобка (x^2-1) сокращается, остается дробь:
2x / (x^2-4)
Вторая скобка намного проще:
1/x + 1/x^2 = (x+1) / x^2
Умножаем их друг на друга
2x / (x^2-4) * (x+1) / x^2 = (2x+2) / [x(x^2-4)]
Как видим, то что надо, не получилось. Потому что в задаче опечатка. В 1 скобке в конце должно быть
- 2x/(x^2-4). Тогда числитель 1 скобки:
(x-1)(x^2-4)+(x+1)(x^2-4)+(x-2)(x^2-1)+(x+2)(x^2-1)-2x(x^2-1) =
4x^3-10x-2x^3+2x = 2x^3-8x = 2x(x^2-4)
Теперь сокращается (x^2-4) и остается
2x / (x^2-1) * (x+1) / x^2 = 2/(x-1) * 1/x = 2/(x^2-x)
Что и требовалось.
<span>Пусть х км\ч - собственная скорость катера.
</span><span>х-2 км\ч - скорость катера против течения.
</span><span>х-2 км\ч - скорость катера по течению.
</span><span>15\х-2 ч - время катера против течения.
</span><span>6\х+2 ч - время катера по течению.
</span> Уравнение:
15\х-2+6\х+2=22\х;
15х(х+2)+6х(х-2)=22(х-2)(х+2);
15х2+30х+6х2-12х=22х2-88;
х2-18х-88=0;
х1=22;х2=-4;
<span>Ответ:22км\ч</span>