Question

Найдите наименьшее значение функции y = 11+ корень из 5x^2-4x-12 и определите при каких значениях х оно достигается.

Answer 1

$y=11+\sqrt{5x^2-4x-12}$

Арифметический квадратный корень принимает только неотрицательные значения, поэтому функция не может принимать значения, меньшие, чем 11 + 0 = 11. Значение будет равно 11, если подкоренное выражение равно нулю.

$5x^2-4x-12=0\\ \dfrac D4=\left(\dfrac 42\right)^2-5\cdot(-12)=4+60=64=8^2\\ x=\dfrac{2\pm8}5\\ x_1=\dfrac{2-8}5=-\dfrac65;\quad x_2=\dfrac{2+8}5=2$

Ответ. Минимальное значение равно 11, достигается при x = -6/5 и при x = 2.