f(x)= -x^2 + 3x
x0=1
Уравнение: y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
<em>Найдём производную:</em>
f'(x)= -2x + 3
<em>Найдём значение производной в точке x0</em>
f'(x0)= -2*1 + 3 = 1
<em>Найдём значение функции в точке x0</em>
f(x)= -1 + 3=2
y=1(x-1)+2;
y=x-1+2;
y=x+1
Абсолютная погрешность = | (1+a)^2 - (1+2a) | = | 1+2a+a^2 - (1+2a) | =
= |a^2| = a^2;
относительная погрешность = абсолютная_погрешность/(1+a)^2 =
= a^2/(1+a)^2;
1) (1,05)^2 = (1 + 0,05)^2 =[приближенно] = 1+2*0,05 = 1+0,1 = 1,1;
абсолютная погрешность = 0,05^2 = 0,0025,
относительная погрешность = 0,0025/(1,05)^2 =0,00227;
2) (1,002)^2 = (1 + 0,002)^2 = [приближенно] = 1+2*0,002 =
= 1+ 0,004 = 1,004;
абсолютная погрешность = 0,002^2 = 4*10^(-6);
относительная погрешность = 0,002^2/(1,002)^2 = 3,98*10^(-6);
3) 0,999^2 = (1 - 0,001)^2 = [приближенно] = (1 - 2*0,001) =
=1 - 0,002 = 0,998
абсолютная погрешность = 0,001^2 = 10^(-6);
относительная погрешность = (10^(-6))/0,999^2 = 1,002 * 10^(-6).
1) |x - y| <= 2
{ x - y >= -2
{ x - y <= 2
Выделяем y
{ y <= x + 2
{ y >= x - 2
Это полоса между прямыми y = x - 2 и y = x + 2
Решение показано на рисунке 1
2) (x + y)(1/x + 1/y) <= 0
Приводим к общему знаменателю
(x + y)(x + y) / (xy) <= 0
(x + y)^2 / (xy) <= 0
Область определения: x ≠ 0; y ≠ 0
При y = -x будет решение, при котором дробь равна 0.
При y ≠ -x будет (x + y)^2 > 0, значит, знаменатель меньше 0
xy < 0
То есть x и y имеют разные знаки. Это 2 и 4 четверть плоскости.
Прямая y = -x также входит в это решение. Оси Ox и Oy - не входят.
Решение показано на рисунке 2.
Решение всей системы - пересечение этих областей,
показано на рисунке 3.