Если кто-то утверждает, что есть слово "предверие" от слова "вера", то он или дурачок, или пытается зло подшутить над Вами. Не слушайте его.
"Предверие" - это что, собственно? Как бы слегка верит, но типа не совсем? Человек или верит (верует) в что-либо, или нет, нельзя быть около какой-нибудь веры, как нельзя быть чуть-чуть беременной. Словари в помощь - такого слова не в русском языке. И не должно быть.
Что касается преддверия, понимаемого фигурально, то здесь всё просто: приставка пред-, корень -двер-, получается две буковки Д.
До реформы русской орфографии данный вопрос вообще не возник бы. Потому что писали бы "въ преддверiи", а все слова про веру писали бы с буквой ЯТЬ: вѣра, повѣрье, вѣрующій.
Произношение гласного [э] и его безударных аллофонов в русском языке не зависит от его происхождения уже что-то около 7 веков. В слове дверь (и однокоренных) гласный [э] развился из сверхкратного гласного И, который на письме обозначался буквой Ь: двьрь. В слабой позиции (на конце слова) он исчез, в сильной (под ударением) развился в полнозвучный [э].
Что до звуков, обозначавшихся буквой Ѣ, то у них была более сложная природа, говорят двух разных звуках, но в конце концов и они начали звучать просто как [э], и было это очень много веков тому назад.
Правописание же следовало в случае с дверью за реальным произношением, а в случае с верой опиралось на традицию. После реформы орфографии написание стало отражать произношение, что с одной стороны облегчило процесс, а с другой породило вдруг всякие "предверия".
Может ли в этом слове быть приставка пре- как сокращённый вариант пере-? Нет, не может. Она не только не подходила бы по смыслу, ибо она всегда обозначает процессы, связанные с действием, бывает в глаголах и отглагольных существительных. О том, что бы могло означать слово "передверие", вариантом которого могло бы быть "предверие", не берусь даже фантазировать.
