Бесшумный или "безшумный"?
Чтобы выбрать правильный вариант написания слова, выясню его морфемный состав.
Это прилагательное имеет в своем морфемном составе следующие значимые части:
бес-шум-н-ый - приставка/корень/суффикс/окончание.
А теперь в выборе приставки бес- или без-, посмотрю на начальный глухой согласный корня, который обозначен буквой "ш".
Значит, оставлю свой выбор за написанием слова "бесшумный" в соответствии с известным правилом орфографии:
перед глухими согласными корня пишутся приставки с конечной буквой "з", а перед звонкими - приставки, заканчиваюшщиеся на "с", например:
бесхлопотный, бесшовный, бесхребетный, бесцельный, бескорыстный;
безрадостный, безвольный, безголосый, бездельник, безбоязненный.