Sin α=4√3:8=√3/2
<α=60 - острый угол прилежащий к катету =8
180-90-60=30 - второй острый угол прямоугольного треугольника, лежащий против катета =8
Катет лежащий против угла в 30 = половине гипотенузы, т.е.
8*2=16 - гипотенуза, высота проведенная к гипотенузе = 4√3
S=16*4√3:2=32√3
Если провести биссектрису через точку М и вершину этого двугранного, то получим два одинаковых прямоугольных треугольника. Угол в 120 градусов разделится пополам. Будет по 60 градусов. Расстоянием будет ОМ - гипотенуза этих треугольников. Катеты, противолежащие углу 60 градусов известны и равны m. Чтобы найти гипотенузу, надо катет, противолежащий углу в 60 градусов разделить на синус 60 градусов.
![OM=\frac{m}{\sin 60^0}=\frac{m}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2m}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}m}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=OM%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7B%5Csin+60%5E0%7D%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B2m%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7Dm%7D%7B3%7D)
Ответ: ![\frac{2\sqrt{3}m}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7Dm%7D%7B3%7D)
Площадь боковой поверхности: S=Ph, где Р - периметр основания, h - высота призмы.
h=S/P=S/(3a)=48/(3·8)=2 см - это ответ
Угол К в треугольнике KRC = 27°, так как внешний угол К и угол К в треугольнике смежные. Сумма смежных углов = 180°. 180-153 = 27.
Треугольник равнобедренный, значит второй угол равен тоже 27. А третий угол в треугольнике = 180-(27+27) = 126°.