Question

четырехугольник ABCD вписан в окружность. Найдите градусную меру угла между прямыми AB и CD, если угол A = 60°, угол ABD = 50°,

угол СBD =40°

Answer 1

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.

Угол АВС, противоположный углу АDС, равен сумме углов АВD и СВD и равен 90°  

Поэтому угол АDС равен 180°-90°=90°. 

Соответственно угол ВСD равен 180°-60°=120°

Прямые АВ и СD пересекаются за пределами данной окружности и со стороной АD образуют прямоугольный треугольник АЕD. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. 

Следовательно, угол между прямыми АВ и CD равен 90°-60°=30°