Проведем дополнительное построение, а именно высоту CH.
AH = (BC+AD)/2 => Средняя линия трапеции.
S = AH*BM = 12*20 = 240
Высота трапеции h (красная) делится средней линией пополам (если непонятно почему - спросите). Тогда запишем площади двух трапеций, точнее я уже запишу с отношением:
Пусть BC=a, AD=b, KL=(a+b)/2. Тогда отношение приобретет вид:
<span>Вам нужно найти a/b. По свойству пропорции это уже легко сделать. Ответ будет 7/11.</span>
Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру. )
<span>В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.</span>
8+18=26 - сумма боковых сторон
26:2=13 - боковая сторона.
Опустим из тупого угла высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным (18-8):2, и вторым катетом - высотой трапеции.
По теореме Пифагора диаметр окружности равен
√(13²-5²)=12см
Радиус равен половине диаметра
12:2=6 см
Ответ: радиус вписанной окружности в трапцию равен 6 см