Наибольшее и наименьшеее значения на отрезке функция достигает в точках экстремума или на концах отрезка. Найдём точки экстремума:
Так как
, то 
На отрезке![[0,\pi ]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B0%2C%5Cpi+%5D)
экстремальной точкой будет х=0.
На концах отрезка функция принимает значения:
![y(0)=sin0-0-0=0,\; \; y(\pi )=sin\pi -\pi -\frac{\pi ^3}{3}=-\pi (1+\frac{\pi ^2}{3})<0\\\\max\, y_{[0,\pi ]}=0\\\\min\, y_{[0,\pi ]}=-\pi (1+\frac{\pi ^2}{3})](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3Dsin0-0-0%3D0%2C%5C%3B+%5C%3B+y%28%5Cpi+%29%3Dsin%5Cpi+-%5Cpi+-%5Cfrac%7B%5Cpi+%5E3%7D%7B3%7D%3D-%5Cpi+%281%2B%5Cfrac%7B%5Cpi+%5E2%7D%7B3%7D%29%3C0%5C%5C%5C%5Cmax%5C%2C+y_%7B%5B0%2C%5Cpi+%5D%7D%3D0%5C%5C%5C%5Cmin%5C%2C+y_%7B%5B0%2C%5Cpi+%5D%7D%3D-%5Cpi+%281%2B%5Cfrac%7B%5Cpi+%5E2%7D%7B3%7D%29)
Так как
На отрезке
На концах отрезка функция принимает значения: