Треугольник АВС, АВ=26, ВС=28, АС=30, ВН-высота, ВО/ОН=2/3=2х/3х, ВН=5х, МК паралельна АС полупериметр (р)=(АВ+ВС+АС)/2=(26+28+30)/2=42, площадь АВС=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень(42*16*14*12)=336, треугольник МВК подобен треугольнику АВС по двум равным углам - угол В - общий, угол ВМК=уголВАС как соответственные, в подобных треугольниках площади относятся как кваддраты соответстующих сторон(высот, медиан..), площадь АВС/площадиМВК=ВО в квадрате/ВН в квадрате, 336/площадь МВК=25*х в квадрате/4*х в квадрате, площадь МВК=53,76, площадь АМКС=336-53,76=282,24
По свойству равностороннего треугольника медиана и высота, и биссектриса
по теореме Пифагора
медиана=корень из ((10 корней из 3) в квадрате - (5 корней из 3) в квадрате)=15 см
V(конуса)=(1/3)πR²·H=320π
H=15
5R²=320
R=8
по теореме Пифагора
l²=R²+H²=225+64=289
l=17
S(боковой поверхности)=πRl=π·8·17=136π
По теореме Пифагора с^2=a^2+b^2. Значит диаметр = корень из (13^2-12^2)