<em>Из вершины А треугольника ABC, сторона ВС которого лежит в плоскости </em>
α<em>, проведен к этой плоскости перпендикуляр AA1. <u>Найти угол
х между СА1 и ВА1</u>, если АВ =√139 см, ВС=7, AC=10 и угол АСА1=60°</em>
------
Первое решение верное. Но есть и другой способ нахождения искомого угла, который подтверждает правильность первого.
<u>Вариант решения</u>. (рисунок вложения данный в другом ракурсе, на ответ не влияет)
<span>АА1 - перпендикулярен плоскости </span>α<span>, значит, <u>перпендикулярен А1В и А1С</u>.(свойство) </span>
<span>Из прямоугольного ∆ АА1С катет </span>
<em>А1С</em>=АС•cos60°=10•1/2=<em>5</em>
катет <em>АА1</em>=АС•sin60°=10•√3/2=<em>5√3</em>
<em>
</em>
<span>Из прямоугольного ∆ АА1В по т.Пифагора </span>
<em>А1В</em>=√(AB²-A1B²)=√(139-75)=<em>8</em>
<span>Найдем площадь ∆ ВСА1 <u>по формуле Герона</u>. </span>
<span><u>Полупериметр</u> ∆ ВСА1=(5+7+8):2=10 </span>
S (BCA1)=√[(10•(10-8)•(10-7)•(10-5)]=√(5•2•2•3•5)=<em>10√3 </em>
<em>По другой формуле:</em>
S (BCA1)=0,5•A1B•A1C•sinx ⇒
10√3=0,5•8•5•sinx⇒
<em>sinx</em>=20√3:40=<em>√3/2</em> - это синус <em>60°</em>
<em>х=60°</em>