2.85) Перенесём отрезок ДС1 точкой Д в точку А.
Если по условию В1С равно ДС1 и угол между ними равен 60 градусов, то после переноса получим равносторонний треугольник АВ1С.
Значит, диагональ основания АС равна равна диагоналям боковых граней. Это свойство куба, и все грани - квадраты.
Ответ: четырёхугольник ВВ1С1С - квадрат.
Поскольку у нас параллелограмм, то угол ВСК тоже 90°, а следовательно угол DCK равен 120-90=30°, BC=AD (свойства параллелограмма)
KD=AD-AK=11-7=4
CD=KD/Sin(DCK)=4/0.5=8
P=2*(11+8)=38
<em>Искомый угол
- </em>
∠<em>
АСК между АС и ее проекцией СК на грань СМВ.
</em>sin
∠АСК=АК
:АС.
АК- перпендикуляр из т.А на грань МСВ, АК- высота ∆ МАН в плоскости, проведенной через высоту МО пирамиды и высоту АН основания.
АН=(а√3):2
S ∆ MAH= МО•AH:2=2a•a√3:2=a²√3
AK=2S:MH
MH=√(MO²+OH²)
OH=радиус вписанной в правильный треугольник окружности=a/2√3
MH=√(4a²+a²/12)=7a/2√3
АК=2a²√3:(7a/2√3)=6a/7
<em>sin∠АСК</em>=6а/7):а=6/7
<em>Угол между АС и плоскостью грани МСВ=arcsin 6/7</em>