Шешуі:9см+9см=18см
2,4дм=24см
24см-18см=6см
Жауабы:6см немесе 0,6 дм
AD=BC=x; AB=DC=y
DA=CB=-x; BA=CD=-y
AC=AD+DC=x+y
AO=0.5AC=0.5(x+y)
CO=-0.5AC=-0.5(x+y)
OD=0.5BD=0.5(BC+CD)=0.5(x-y)
AD+BC=x+x=2x
AD+CO=BC+CO=BO=OD=0.5(x-y)
CO+OA=CA=-AC=-x-y
AN=AD/3=x/3
NC=ND+DC=2AD/3+DC=2x/3+y
BN=BA+AN=BA+AD/3=x/3-y
ON=OA+AN=-AO+AD/3=0.5(x+y)+x/3=x/2+y/2+x/3=5x/6+y/2
1) так как один из острых углов 60*, то второй острый угол =30*
2) обозначим катет(первый), лежащий против угла в 30* за х, тогда гипотенуза будет 2х ( по свойству катета, леж против угла в 30*)
3) По т Пифагора выразим катет, леж против угла в 60*, получаем:
4х^2-x^2=<span>3x^2, катет (второй) =х</span>√3<span>
</span>4) S=1/2 * катет * катет - это формула, подставим в неё все, что получили и знаем. Получаем:
288√3 / 3 = 1/2 * х^2 * √3 | * 6 : √3
2*288=3x^2
x^2=192
х(1) = 8√3,
x(2) = -8√3 не подходит под условие задачи.
нужный нам катет = 8√3 * √3 = 24
Сначала докажем, что действительно точка К пересечения двух окружностей, построенных на катетах ВС и ВА принадлежит гипотенузе АС. По Пифагору АС = √(36+64)=10 ед. Высота треугольника АВС, проведенная из прямого угла В, по ее свойству равна ВС*ВА/АС = 6*8/10 = 4,8 ед. ВК перпендикулярна OJ (отрезок, соединяющий центры пересекающихся окружностей), как общая хорда двух пересекающихся окружностей (свойство) и точкой Q делится пополам. OJ - средняя линия треугольника АВС (соединяет середины сторон АВ и ВС) => OJ=5. Тогда треугольник JKO - прямоугольный (Пифагоров - JK=3,OK=4,JK=5). QK- высота из прямого угла и QK = 3*4/5=2,4. Значит ВК = 2*2,4 = 4,8. Следовательно, отрезок ВК является высотой треугольника АВС и точка К лежит на гипотенузе АС, что и требовалось доказать.
Решение: по свойству высоты из прямого угла: СВ² = СА*СК => CK=CB²/CA = 36/10 = 3,6 ед. Точка М - центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности - лежит на гипотенузе СА и СМ=СА:2 = 10:2 =5 ед (радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника).
КМ=СМ-СК = 5 - 3,6 = 1,4 ед.