АСДК - трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см
АВ = 12-4 = 8 см
АК = 12+4 = 16 см
По Пифагору
ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64
ВК = 8√3 см
∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60°
∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30°
∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120°
Полная площадь трапеции
S(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см²
Площадь сектора большого круга (серая штриховка)
S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π см²
Площадь сектора малого круга (зелёная штриховка)
S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3 см²
И площадь странной фигуры около касательной
S = S(ACDK) - S₁₂ - S₄ = 64√3 - 24π - 16π/3 см²
S = 64√3 - 56π/3 см²
ABCD-ромб
AB=DC=CD=DA=10
AC=12
т. O- точка пересечения диагоналей
AO=OC=6
из треугольника AB0
(BO)^2=(AB)^2-(AO)^2=100-36=64
BO=8
BO=OD
BD=16- Диагональ
S=BD*AC/2=12*8/2=48 - площадь
D1=120
тогда 1/2d1=60
1/2d2(ищем при помощи теоремы Пифагора: 65^2-60^2=625)=25
значит d2=50
S=1/2d1*d2=1/2*60*50=30*50=1500 см^2
<u>S=πD²</u>
если D увеличить в 3 раза, топлощадь увеличится в 3² = 9 раз