Question

Наибольшее и наименьшее значение выражения 12sin a - 5cos a

Answer 1

Согласно формуле содержащего дополнительного угла, имеем
                    $12\sin \alpha -5\cos \alpha = \sqrt{12^2+5^2}\sin\bigg( \alpha -\arcsin \dfrac{5}{ \sqrt{12^2+5^2} }\bigg)=\\ \\ \\ = 13\sin\bigg(\alpha -\arcsin \dfrac{5}{13} \bigg).$

Множество значений функции y = sin (a-arcsin(5/13)) - [-1;1]. Оценивая в виде двойного неравенства, получим
                    $-1 \leq \sin\bigg(\alpha -\arcsin \dfrac{5}{13} \bigg) \leq 1\\ \\ -13 \leq 13\sin\bigg(\alpha -\arcsin \dfrac{5}{13} \bigg) \leq 13$

Наибольшее значение данного выражения равно 13, а наименьшее - (-13).