Расстояние будет равно 6. Например, возьмите вершину. Тут очевидно, что 6, потому что до двух других сторон расстояние нуль.
Возьмите точку пересечения вершин. До каждой стороны будет 1\3 от вершины, итого 1\3*3 = 1, то есть высота. И так дальше.
Это называется Теорема Вивиани.
Площадь треугольника - это произведение стороны, на высоту, проведенную к этой стороне, деленная на 2. То есть
. Если взять любую точку внутри треугольника, то площадь всего треугольника должна быть равна сумме площадей маленьких, которые образуются этой точкой. Назовем высоты маленьких треугольников, как
.
Тогда
то есть
, что и требовалось доказать
Разделяем на треугольники (с общей вершиной в центре окружности).
Высота (проведенные из центра) для всех = r [ (касательные (в данном случае стороны многоугольника) ┴ радиусу в точке касания].
S =S(Δ₁) +S(Δ₂)+₂S(Δ₃) + ... +S(Δn) =a₁*r/2 +a₂*r/2+a₃*r/2 +...+an*r/2 =
=(1/2)*r( a₁ +a₂+a₃ +...+an) = (1/2)*r*P =(P/2)*r.
).
олучившаяся фигура имеет сложную поверхность.
Это цилиндр, к основанию которого прикреплен конус, а с другой стороны точно такой же конус вырезан.
Площадь этого тела вращения равна площади боковой поверхности:
цилиндра ВСС₁ В₁ плюс
2 площади боковой поверхности конусов ВАВ₁ и СДС₁
Радиусом является высота ромба, высотой цилиндра и образующей конусов является сторона ромба.
Формулы:
<u>Площадь боковой поверхности:</u>