Question

Помогите пожалуйста. срочно надо.


1.Две окружности радиусов 4 и 8 касаются одной и той же прямой с разных сторон. Расстояние между точками касания равно 5. Найдите расстояние между центрами окружностей.

2.Диагональ равнобедренной (равнобочной) трапеции делит её на два равнобедренных треугольника. Найдите острый угол трапеции. Ответ указать в градусах.

Answer 1

Задача 1) 
Соединив центры О и М  окружностей между собой и каждый из них  с точкой  касания, получим два  треугольника с общей вершиной в точке А на отрезке между точками касания окружностей c прямой. 
Радиус, проведенный  к касательной в точку касания, перпендикулярен ей ( свойство), 
Получившиеся прямоугольные треугольники подобны по равным вертикальным углам и накрестлежащим у их центров. 
Пусть радиус меньшей окружности будет r, а большей - R, и пусть часть отрезка между их точками касания у меньшей окружности  будет х.
Тогда отрезок у большей окружности  5-х ( см. рисунок) 
Тогда из подобия треугольников следует отношение:
r:R=х:(5-х)
4:8=х:(5-х) 
8х=20-4х 
12х=20 
х=5/3 - длина отрезка у меньшей окружности 
5-5/3=10/3 длина отрезка у большей окружности
По т.Пифагора
ОА²=4²+(5/|3)² 
ОА²=16+25/9=169/9 
ОА=13/3 
Из треугольника в большей окружности 
МА²=8²+(10/3)²=676/9 
МА=26/3 
ОА+МА=13/3+26/3=39/3=13 
ОМ=13 см 
-------
Задача 2 
)Трапеция равнобедренная, следовательно,
углы при основаниях равны. 
Т.к. диагональ делит трапецию  на равнобедренные треугольники, то для острого угла она является биссектрисой (углы при ВД равны по свойству равнобедренной трапеции, и угол СВД равен половине угла СДА как накрестлежащий) 
Пусть угол СДВ=х 
Тогда угол ВАД=СДА=2х 
Угол АВД=ВАД=2х 
В треугольнике АВД сумма углов 
2х+2х+х=180º 
х=36º 
2х=72º 
Углы ВАД=СДА=72º