Сторона вписанного квадрата (правильного четырехугольника) равна а=R√2 (так как диагональ вписанного квадрата равен диаметру окружности).
Сторона вписанного правильного треугольника равна а=R√3 (из формулы радиуса описанной около правильного треугольника окружности: R=(√3/3)*a).
Итак, мы имеем:R√3-R√2=√6 (дано). Отсюда R=√6/(√3-√2). Подставим это значение в формулу искомой стороны треугольника:
а=(√6*√3)/(√3-√2)=3√2/(√3-√2).
Ответ:сторона вписанного треугольника равна а=3√2/(√3-√2)≈14,14.
Дано: угол В=60, АС=36
6²=36
Найти: Ав=?,
Решение: 60:2=30 (угол АВО), 36:2=18 отсюда следует, что АВ = 18*2=36
Так как внешний угол является смежным, то угол В равен 180градусов - 120 градусов = 60 градусов.
По теореме о сумме углов треугольника угол С равен 180градусов - (угол А + угол В). Угол С = 180 - (90+60) = 30 градусов.
Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом В. Угол A-альфа, угол 8-бетта. Высота ВН разбивает гипотенузу АС на 2 части. АСЕАН-НС Найдем отдельно Ани НС выразив их через Тангенс угла А и угла В. Так как ВН высота, то треугольник АВН прямоугольный. Выразим АН через тангенс угла А. tgA-BH/AH, AHE BHigА- 4/ tg альфа. Выразим также НС через тангенс угла С в прямоугольном треугольнике ВНС.
Проводим ВН, треугольник АВН, ВС -медиана (АС=СН), КН - медиана(АК+КВ)
В треугольнике медианы при пересечении делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, О - точка пересечения ВО/ОС=2/1