Question

Сторона ромба дорівнює 10 см а одна з діагоналей - 16 см.знайти висоту ромба .

Answer 1

Нехай АВСD - ромб, АС=16, АВ=ВС=СD=AD=10
О - точка перетину діагоналей

Діагоналі ромба (як паралелограма) перетинаються і в точці перетину діляться пополам, тому АО=16:2=8 см

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Тому трикутник АОВ прямокутний з прямим кутом О
За теоремою Піфагора
$AO^2+BO^2=AB^2$
$8^2+BO^2=10^2$
$64+BO^2=100$
$BO^2=100-64$
$BO^2=36=6^2$
$BO>0;BO=6$

Значить друга діагональ дорівнює BD=2BO=2*6=12 см

Площа ромба дорівнює половині добутку діагоналей. Площа ромба (як паралелограма) дорівнює добутку сторони на висоту проведену до цієї сторони.
$S=\frac{1}{2}AC*BD=AB*h$
звідки висота ромба дорівнює
$h=\frac{AC*BD}{2*AB}=\frac{12*16}{2*10}=9.6$ см
відповідь: 9.6 см