<span>если x-y = √7-3
,</span><span> √7-3=√7-√9<0, значит х< y
</span>
Диагональ не может быть больше полупериметра прямоугольника.
Может быть диагональ не 130 мм, а 13 мм?
Если это так, то:
Периметр Р = 2(а+в)
Полупериметр р = Р/2 = а+в
1) 34:2=17 см - полупериметр прямоугольника.
2) пусть х- длина,
тогда 17-х - ширина прямоугольника.
3) по теореме Пифагора
а^2 + в^2 = с^2, где а и в - катеты, с - гипотенуза прямоугольного треугольника, образованная длиной х и шириной 17-х, а также диагональю прямоугольника, равной 13 мм.
Уравнение:
х^2 + (17-х)^2 = 13^2
х^2 + 17^2 - 14х + х^2 = 13^2
2х^2 - 14х + 289 - 169 = 0
2х^2 - 14х - 120 = 0
x^2 - 7x - 60 = 0
D = 7^2 + 4•60= 49+240=289
Корень из D = 17
x1 = (7-17)/2=-10/2 = -5 - не подходит, поскольку длина не может быть отрицательной величиной.
х2 = (7+17)/2=24/2=12 мм - длина прямоугольника.
3) 17-12=5 мм - ширина прямоугольника.
Ответ: 12 мм и 5 мм - длины сторон прямоугольника.
Проверка:
1) 12^2 + 5^2 = 144+25=169 кв.мм - квадрат диагонали.
2) Корень из 169 = 13 мм - длина диагонали.
∠А+∠В+∠С+∠D=360°
∠А+∠С=100°
∠В+∠D=360°-100°=260°
∠А=∠С, ∠В=∠D
∠А=∠С=100°÷2=50°, ∠В=∠D=260°÷2=130°
Ответ: 50°, 130°, 50°, 130°
У'=2x-14+24/x (нашли ее производную)
У=0
2х+24/х-14=0
2х^2-14х+24=0
Д=196-192=4>0
Х=4 Х=3
Подставляя значение, вычисляем
У~-11,63 и У~ -11,72
Ответ: Уmax(3)= -11,63
