Question

1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2, а боковое ребро равно √7.Найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания.
2.Сторона правильной четырехугольной пирамиды равна √2 дм, а высота пирамиды равна √(3 ) дм. Найдите угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания.
3.Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны а. Найдите угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания.

Answer 1

1) Половина стороны основания равна √((√7)² - 2²) = √(7-4) = √3.
Высота пирамиды равна √(2² -(√3)²) = √(4 - 3) = 1.
Угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания равен arc tg 1/√3 = 30°.

2) Угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arc tg (H/(d/2)) = arc tg (√3/(√2*(√2/2))) = arc tg √3 = 60°.

3) Проведём осевое сечение через боковые рёбра.
Получим равнобедренный прямоугольный треугольник (сумма квадратов двух рёбер равна квадрату диагонали основания).
Поэтому угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен 45 градусов.