Треугольник FBC - равнобедренный, так как FB=BC по условию. Угол В в этом треугольнике равен 90°+60° = 150° ( 60 - так как углы у правильного треугольника равны по 60°)
Тогда углы BFC и BCF = 180° - 150° =30°/2 = по 15°. FC - основание равнобедренного треугольника со стороной √6 и углом при основании 15°. По формуле FC = 2аCos15° = 2√6*0,966 =1,932*√6 = <span><span>4.73192428</span></span>
АВСДА1В1С1Д1 - наклонная призма, АА1С1С - ромб (диагональное сечение), ∠А1АС=60°.
В квадратном основании АС - диагональ, АС=а√2=6√2 см.
В ромбе все стороны равны, значит АА1=АС=6√2 см.
В ромбе АА1С1С опустим высоту А1К на сторону АС. Исходя из условия задачи (АА1С1С⊥АВСД) А1К⊥АВСД, значит А1К - высота призмы.
В тр-ке АА1К А1К=АА1·sin60°=6√2·√3/2=3√6 см.
Объём призмы: V=S·h=a²h=AB²·A1К=36·3√6=108√6 см³.
13
Против меньшей стороны лежит меньший угол: против 18
Биссектриса делит противол. сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
х:(18-х)=28:22
22х=28(18-х)
22х=28*18-28х
22х+28х=28*18
50х=28*18
х=28*18/50=14*18/25=252/25=10,08
18-10,08=7,92
Ответ: 7,92; 10,08
14) b; d.
Дано: BO = DO
∠ABC = 45°
∠BCD = 55°
∠AOC = 100°
-----------------------
1) Найти ∠D
2) Доказать ΔABO = ΔCDO
1) Угол АОС - внешний угол при вершине О для треугольника ОDС. Он равен сумме двух внутренних углов BCD и D треугольника ODC, не смежных с ним:
∠АОС = ∠BСD + ∠D → ∠D = ∠AOC - ∠BCD = 100 - 55 = 45
Ответ: 45°
2) BO = DO (по условию)
∠D = ∠ABC = 45° (получено выше)
∠AOB = ∠COD (вертикальные углы)
Следовательно, ΔАВО = Δ CDO по 2-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать
|[ab]|=|a|*|b|*sin(a)=3*26*sin(a), отсюда sin(a)=12/13, следовательно cos(a)=5/13 ab=|a|*|b|*cos(a)=3*26*5/13=30 Ответ: 30.