1.
![|z|z^4-27|z^2|=0\\|z|z^4-27z^2=0\\z^2(|z|z^2-27)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cz%7Cz%5E4-27%7Cz%5E2%7C%3D0%5C%5C%7Cz%7Cz%5E4-27z%5E2%3D0%5C%5Cz%5E2%28%7Cz%7Cz%5E2-27%29%3D0)
или ![|z|z^2-27=0](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cz%7Cz%5E2-27%3D0)
Если z ≥ 0:
![z^3-27=0\\z^3=27\\z=3](https://tex.z-dn.net/?f=z%5E3-27%3D0%5C%5Cz%5E3%3D27%5C%5Cz%3D3)
Если z < 0:
![-z^3-27=0\\z^3=-27\\z=-3](https://tex.z-dn.net/?f=-z%5E3-27%3D0%5C%5Cz%5E3%3D-27%5C%5Cz%3D-3)
Ответ: -3; 0; 3
2.
![x^2+|x|-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B%7Cx%7C-2%3D0)
В обоих случаях дискриминант D = 1 + 4 * 2 = 9 > 0.
Если x ≥ 0:
![x^2+x-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bx-2%3D0)
По теореме Виета ![\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-1} \atop {x_{1}x_{2}=-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%3D-1%7D%20%5Catop%20%7Bx_%7B1%7Dx_%7B2%7D%3D-2%7D%7D%20%5Cright.)
Произведение корней отрицательно, значит, они имеют разные знаки, отсюда неотрицательный корень только один.
Если x < 0:
![x^2-x-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x-2%3D0)
По теореме Виета ![\left \{ {{x_{1}+x_{2}=1} \atop {x_{1}x_{2}=-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%3D1%7D%20%5Catop%20%7Bx_%7B1%7Dx_%7B2%7D%3D-2%7D%7D%20%5Cright.)
Произведение корней отрицательно, значит, они имеют разные знаки, отсюда отрицательный корень только один.
Получается, что всего 2 корня.
Ответ: 2
- 12, Решение задания приложено
Тут нужно свернуть назад формулу сокращенного умножения.<u>
2а-b </u>
а^2-b^2
<u>
2a-b</u><u> </u>
(a+b)*(a-b)
<u> 2
a+b</u>
Ответ:
х^4 - 7x^3y + 13 x^2y^2 + 6 xy^3
Объяснение:
По теореме Виетта х1+х2= -b
x1*x2 = c
1) D>0, a<0, b>0, c<0.
Получаем уравнение вида -ax^2+bx-c=0.
Разницы нет будем мы находить корни при а положительном или отрицательном, корни либо буду оба положительны либо отрицательны либо один отрицательный один положительный, поэтому проще будет если а будет положительным. Умножим на (-1).
Получим ax^2-bx+c=0.
с положительно, b отрицательно, значит х1 и х2 положительные корни.
2) a>0, c<0.
Получаем ax^2+bx-c=0.
c отрицательно, b положительно, значит произведение корней отрицательно и один из корней отрицательный, а другой положительный.