Даны <span> вершины треугольника A(-1;-2), B(5;6), C(-4;2).
</span><span>Угловые коэффициенты k1,k2,k3 его сторон. AB,BC,AC равны:
</span>k1 = (уВ-уA)/(xB-xA) = (6+2)/(5+1) = 8/6 = 4/3.
k2 = (yC-yB)/(xC-xB) = (2-6)/(-4-5) = -4/-9 = 4/9.
k3 = (yC-yA)/(xC-xA) = (2+2)/(-4+1) = 4/-3 = -4/3.
На твоей картинке вертикальные углы:
5 и 1
7 и 3
2 и 6
8 и 4
Проводим высоту ВК. Тр-ик АВК - прямоугольный и равнобедренный, т.к. угол А = 45⁰. Значит ВК = АК = AD-BC = 24-16=8 см.
Площадь трапеции:
S = 1/2*(AD+BC)*BK = 1/2*40*8 = 160 см²
Прямые РК и АВ лежат в разных плоскостях и не имеют общей точки, следовательно они скрещиваются. Найдем угол между скрещивающимися прямыми РК и АВ. Для этого нужно параллельным переносом переместить эти прямые (или одну из них) так, чтобы они пересеклись и найти угол между этими уже пересекающимися прямыми. Рассмотрим треуг. АДС. Так как Р и К середины сторон, то РК-средняя линия этого треуг и она параллельна АС. Тогда параллельным переносом мы совместим прямую РК с АС и угол ВАС и будет углом между прямыми РК и АВ. В треуг. АВС один угол 50, а второй 45, значит ВАС=180-(50+45)=85.
<span>1) Рассмотрим сечение, проходящее через центры сфер. </span>
<span> Отрезок, соединяющий центры, перпендикулярен диаметру сечения. Точкой пересечения они делятся пополам и образуют прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Гипотенуза этого треугольника - искомый радиус. Треугольник с катетами 5 и 12 из Пифагоровых троек (прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами), следовательно, R=13 (можно решить по т.Пифагора с тем же результатом). </span>
* * *
<span>2) <em>Центр шара, вписанного в двугранный угол, равноудален от его сторон</em>, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости, т.е. на плоскости, делящей этот двугранный угол пополам. </span>
<span>Искомое расстояние - диагональ квадрата со сторонами, равными радиусу шара ( биссектриса СО его прямого угла - см. рисунок), </span>
<span>СО=r:sin45°=√2</span>
