Question

Відомо, що х1 і х2 -- корені квадратного рівняння х2 + х - 5 = 0. Знайдіть х12х24 + х22х14

Answer 1

По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения (коэффициент при х² равен 1) равна второму коэффициенту с противоположным знаком. произведение равно свободному коэффициенту.

x²+x-5=0
x₁+x₂=-1,
x₁·x₂=-5

x₁²·x₂⁴+x₁⁴·x₂²=x₁²·x₂²·(x₂²+x₁²)=(x₁·x₂)²·((x₁+x₂)²-2x₁·x₂)=(-5)²·((-1)²-2·(-5))=
=25·(1+10)=25·11=275