Ключевой момент для решения - теорема синусов, которая в "правильной" формулировке утверждает, что хорда окружности равна произведению диаметра окружности на синус вписанного в эту окружность угла, опирающегося на эту хорду. Из этой теоремы сразу следует, что угол AEB равен 45°, а так как по условию угол ABE равен 45°, треугольник BEA - прямоугольный равнобедренный (угол A- прямой); AB=AE=√2; BE=2, S_(ABE)=1. Поскольку A - прямой, он опирается на диаметр BE, а тогда и угол BDE - прямой, а ΔBDE - прямоугольный с углами 30° и 60°, катетами ED=1, BD=√3 и гипотенузой 2; S_(BED)=√3/2. Осталось разобраться с ΔBCD. Из разных способов рассуждения выберем, скажем, такой. Четырехугольник BCDE - вписанный⇒ сумма противоположных углов = 180°, а так как ∠BED=60°⇒∠BCD=120°, то есть углы равнобедренного по условию треугольника BCD равны 120°, 30°, 30°. Сейчас спокойно можно было бы обойтись без теоремы косинусов, но так приятно лишний раз вспомнить о ней! Итак, обозначив сторону BC-CD=x, получаем
(√3)^2=x^2+x^2-2x·x·cos 120°; 3=3x^2; x=1. S_(BCD)=1/2 BC·BD·sin 30°=
√3/4. Отсюда площадь всего пятиугольника, составленная из площадей трех треугольников, равна 1+√3/2+√3/4=(4+3√3)/4
Ответ: (4+3√3)/4
................................
1) BC || AD => угол АСD равен углу САВ
2) угол ACD = углу CAB
угол AMB = углу CKD
AM=KC
Из этого всего следует, что треугольник KCD равен треугольнику BAM
3)Рассмотрим треугольники BMC и AKD
KD=BM(Из 2)
угол AKD = углу BMC(Из 2)
AK=MC(MK - общая часть, AM = KC. AK=AM+MK; MC=MK+KC. Из этого всего следует, что AK=MC)
Из всего третьего пункта следует, что треугольники BMC и AKD равны.
4)Угол DAC = углу BCA. Они накрест лежащие. Из этого следует, что AD=BC.
Ч.т.д.
Ответ:
вот только в тетради нормально нарисуй
1. Точки К, Т и Р лежат попарно в одной плоскости, поэтому соединяем их.
КТР - искомое сечение.
2. Пусть К - середина AD, Р - середина СС₁, Т - середина А₁В₁.
1) Т₁С - проекция прямой ТР на плоскость основания.
ТР ∩ Т₁С = Е, - это точка пересечения прямой ТР с плоскостью основания.
Точки Е и К принадлежат основанию, значит ЕК - след сечения на плоскости основания.
ЕК ∩ CD = L
KL - отрезок сечения.
Точки L и Р лежат в одной плоскости, соединяем.
PL - отрезок сечения.
2) Плоскость (АВС) пересекается с плоскостью (АА₁В₁) по прямой АВ.
KL ∩ AB = F
Точка F принадлежит плоскости (АА₁В₁) и точка Т тоже.
FT ∩ AA₁ = M
КМ и ТМ - отрезки сечения.
3) Плоскость (АА₁В₁) пересекается с плоскостью (ВВ₁С₁) по прямой ВВ₁.
FT ∩ BB₁ = G.
Точка G принадлежит плоскости (ВВ₁С₁) и точка Р тоже.
GP ∩ B₁C₁ = N.
NP и NT - отрезки сечения.
KMTNPL - искомое сечение.