1. По теореме о трех перпендикулярах наклонная МС перпендикулярна прямой ВС, так как ее проекция НС перпендикулярна прямой ВС, что и требовалось доказать.
2. Углом между плоскостью (АВС) и не перпендикулярной ей прямой (МВ) называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость - угол МВН.
МН - высота равнобедренного треугольника АМС, проведенная к основанию АС и делит его пополам (свойство).
Следовательно, СН=3/2см. Тогда в прямоугольном треугольнике МСН: МН=√6-9/4)=√15/2см.
А в треугольнике НСВ гипотенуза ВН=√(9/4+9)=3√5/2см.
В прямоугольном треугольнике МНВ:
Tg(MBH)=MH/BH = √3/3. (отношение противолежащего катета к прилежащему).
Значит искомый угол равен α=arctg(√3/3) = 30°.
3. Расстояние от точки Е до плоскости МВС, не содержащей эту точку, есть длина отрезка ЕР перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную плоскость.
В прямоугольном треугольнике ЕРК: ЕК=3/2см (так как ЕК - средняя линия треугольника АВС). <PKE=<MCA как углы с параллельными сторонами (плоскость МСА параллельна плоскости РКЕ).
Sin(<MCA)=MH/MC = (√15/2)/√6=√3*√5/(2√3*√2) = √10/4.
Тогда РЕ= ЕК*Sin(<PKE) = (3/2)*(√10/4) = 3√10/8 ≈1,186см.
Ответ: расстояние от точки Е до плоскости ВМС равно 3√10/8 ≈1,186см.
Нам дан ромб (по условию)
Следовательно АО=АС/2 (по св-ву параллелограмма), АО=12 см
АОВ - прямоугольный т.к АС перпендиклярна ВD (по св-ву ромба)
Так как угол равен 30 градусам, то катет лежащий напротив будет равен половине гипотенузы (по св-ву прямоугольного треугольника), следовательно АВ=12 см
Т.к у ромба все стороны равны, то
P=4*АВ=48 см
Рассмотрим треуг. AKB:уг. А=60, уг.В=30, уг.К=90;т.к В=30, ТО КАТЕТ АК=6(половина гипотенузы АВ) по т. Пифагора: KB=корень(108)=3корня(6);<span>медианы равны, значит АМ=КБ=3корня(6)</span>
Ответ:
93) 143
объяснение: диагональ делит прямой угол на 2 равных 45, поэтому АСD = 45
ADC - прямой
другой угол = 82 градуса, из этого всего следует что угол СОР ( где уго 82) = 360 - 90- 45- 82= 143 градуса и т.к. Х с ним вертикален то эти углы равны
94)
1) Все стороны в ромбе равны , значит сторона ромба равна : 100 / 4 / 25 см . Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом и делятся пополам . Примем длину большей диагонали равной - 2х , тогда длина меньшей диагонали равна : 6х/4 . При пересечении диагоналей получаем прямоугольники , а сторона ромба будет является гипотенузой . 25^2 = x^2 + (3x/4)^2 . 625 = x^2 + 9/16*x^2 ; 625* 16 = 16x^2 + 9x^2 ; 625 * 16 = 25x^2 . x^2 = 25 * 16 x^2 = 400 ; х = 20 см . Большая диагональ равна 2х = 20 * 2 = 40 см . Меньшая диагональ равна 20 * 6 / 4 = 30 см
2) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей . Также площадь ромба равна произведению стороны на высоту . Диагональ ромба при пересечении длятся пополам и образуют прямой угол . Сторона ромба равна Sqrt ((48/2)^2) + (64/2)^2) =Sqrt(24^2 + 32^2) = Sqrt(576 + 1024) = sqrt(1600) = 40 см . Площадь ромба равна : 48 * 64 / 2 = 3072 см^2 /2 = 1536 см^2 . Отсюда высота высота ромба равна : 1536 / 40 = 38,4 см
3) Площадь ромба равна : S = r * a = D*d/2 , где r - радиус вписанной окружности , a - сторона ромба , D и d - диагонали ромба . примем длину одной диагонали равной 2х , тогда длина второй диагонали равна : (70 - 2х) . Диагонали при пересечении делятся пополам и образуют прямой угол . В образованных прямоугольных треугольниках зная сторону ромба , являющей в них гипотенузой найдем диагонали ромба .
25^2 = x^2 + ((70 - 2x)/2)^2
625 = x^2 + (35 - x)^2
625 = x^2 + 1225 - 70x + x^2
2x^2 - 70x + 1225 - 625 = 0
2x^2 - 70x + 600 =0
x^2 - 35x + 300 = 0 . Найдем дискриминант D квадратного уравнения и найдем его корни . D = (-35)^2 - 4 * 1 * 300 = 1225 - 1200 = 25 Квадратный корень дискриминанта равен = 5 . Корни уравнения равны : 1-ый = (- (-35) + 5)/2*1 = 40/2 = 20 , 2-ой = (- (-35) - 5) / 2*1 = 15 . Оба корня нам подходят . Отсюда диагонали равны : 2* 20 = 40 см и 70 - 40 = 30 см или 2 * 15 = 30 см и 70 - 30 = 40 см . Через диагонали найдем площадь ромба : 40 * 30 / 2 = 600 см2 . Зная сторону ромба и его площадь найдем радиус вписанной окружности . Он равен : 600 / 25 = 24 см