Question

Ничего не понимаю
даны координаты вершин ромба ABCD: A(1;-2;7), C(4;5;7), D(-1;3;6)
1.найдите длину диагонали BD
2.найдите длину вектора 2AB-3BC
3.определите, какие из внутренних углов ромба тупые
4.найдите косинус угла А
5.найдите площадь ромба ABCD
6.даны векторы a и b,причем |a|=3,|b|=2 и вектор а перпендикулярен вектору b.найдите |a-2b|
7.определите, какая из данных точек находится на наименьшем расстоянии от начала координат
8.найдите координаты середины отрезка AC
Если можно с объяснениями, помогите с тем хоть, что знаете

Answer 1

Даны координаты вершин ромба ABCD: A(1;-2;7), C(4;5;7), D(-1;3;6).

1) Находим координаты точки О - центра ромба и середины диагоналей.
Середина АС: О((1+4)/2=2,5; (-2+5)/2=1,5; (7+7)/2=7) = (2,5; 1,5; 7).
Вершина В симметрична точке Д относительно точки О.
Хв = 2Хо - Хд = 2*2,5 - (-1) = 5 + 1 = 6.
Ув = 2Уо - Уд = 2*1,5 - 3 = 3 - 3 = 0.
Zв = 2Zо - Zд = 2*7 - 6 = 14 - 6 = 8.
Координаты вершины В (6; 0; 8).
Длина диагонали BD = √((-1-6)²+(3-0)²+(6-8)²) = √(49+9+4) =√62 ≈  7,874008.

2) найти длину вектора 2AB-3BC.
Вектор АВ: (5; 2; 1),      2АВ: (10; 4; 2),
Вектор ВС: ( -2; 5; -1),  3ВС: (-6; 15; -3),
Вектор                  2AB-3BC: (16; -11; 5).
Длина его L = √(16²+(-11)²+5²) =  √(256 + 121 + 25) = √402 ≈  20,04994 .

3) определить, какие из внутренних углов ромба тупые.
Определим угол между найденными векторами АВ (5;2;1) и ВС ( -2; 5; -1):
$cos \alpha = \frac{5*(-2)+2*5+1*(-1)}{ \sqrt{5^2+2^2+1^2}* \sqrt{(-2)^2+ 5^2+(-1)^2} } = \frac{-10+10-1}{ \sqrt{25+4+1}* \sqrt{4+25+1} } = \frac{-1}{30} .$ Косинус угла отрицателен, значит угол между векторами АВ и ВС  (это угол А) и противолежащий ему угол С тупые.

4)